Vidéo partie 1 du cours : exemple pour n=3

Bonsoir,

Au sujet de l'exemple du volume orienté pour n=3 (video sur la Partie 1, juste avant la règle de Sarrus), j'ai du mal à comprendre pourquoi à partir d'un volume orienté on obtient le déterminant.

Pourriez-vous m'éclairer ?

L'idée est ici que pour respecter les propriétés multilinéaire, alternée et unitaire, on crée une quantité unique.
Ceci se traduit en dimension 2 une aire orientée, en dimension 3 un volume orientée (et en dimension 1 la longueur).
Lorsque ce que la dimension est quelconque on nomme cette quantité : le déterminant.

Les exemples consistent donc à rappeler des notions simples de géométrie qui vérifient justement les propriétés multilinéaire, alternée et unitaire.

Bonjour Monsieur,
Au sujet de l'exemple de n=3, je me demandais s'il était intéressant de retenir l'expression du volume V=(U1^U2) . U3
En vous remerciant par avance.

Oui c'est une formule usuelle de géométrie qui se traduit donc en cartésien par la règle de Sarrus.
Cela n'est donc plus dans le programme de Math mais est toujours utile (et supposé bien connu) dans les calculs de volume en physique, chimie ou SI