Cours - Partie 1

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi dans le poly, l'indice de la somme pour l'intégrale d'une fonction en escalier est n et non n-1

Il y a bien en erreur à cet endroit dans le poly.
Merci de me l'avoir signalée, je vais pouvoir corriger cela.

Lorsque l'on dit g=< f+ en dessous du sup dans la définition, cela veut dire que pour tout x appartenant à l'espace de départ de f, f+(x)=<g(x) ou que l'intégrale de a à b de f est plus petite que celle de g?

Et pour celle d'une fonction continue à valeurs réelles, max(f,0) correspond à une fonction qui associe à chaque x la valeur maximale entre 0 et f(x)?

Pour la 1ère question, on fixe f+ une fonction à valeurs positives et on souhaites calcul son intégrale (donc on ne la connait pas encore)
On prend une fonction g en escalier quelconque tq pour tout x dans [a,b], g(x)<=f+(x) et on calcul son intégrale (comme somme de rectangles)
La plus grande valeur obtenue pour ces intégrales de g est la définition de l'intégrale de f.

Pour le passage au cas réel, f+(x)=max(0,f(x)) la correspondance est à prendre point par point.

Bonjour monsieur,
Je ne comprends pas comment dans la démonstration de la propriété 1.4, lorsque on utilise le raisonnement par l'absurde pour montrer que f+=0, on trouve l'égalité suivante :
2*ETA*(f+(c)-EPSILON = ETA*f+(c)

On pose $\epsilon = f(c)/2>0$ pour obtenir en particulier cette équation $f(c)-\epsilon=f(c)/2>0$.