Chap 19 Cours - Partie 3

Pour le corollaire 3.3, faut-il que comme E, l'ev F soit de dimension finie ?

Ce n'est pas une hypothèse à vérifier mais c'est forcément le cas:
Si les espaces sont isomorphes alors F est de dimension finie.
Si F est de même dimension que E alors il est de dimension finie.

Inversement cela permet d'exclure directement certains cas 'triviaux'.
R[X] et R^7 ne sont pas isomorphes car ils n'ont pas la même dimension.

Enfin on ne compare pas deux infinis (il en y a plusieurs en réalité)
R[X] l'ensemble des polynômes n'est pas isomorphes à R^N l'ensemble des suites même si ils sont tous les deux de dimensions infinies.