Partie 2 - Proposition 2.2 : Démonstration

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi, dans la démonstration de la proposition 2.2, on considère f comme un endomorphismes de E, alors que la proposition indique que f va de E vers F.

C'est une erreur de ma part dans la vidéo.
La Prop 2.2 est bien valide pour des applications linéaires de E vers F avec une décomposition de E l'espace de départ.
Dans la démonstration, on n'utilise en réalité aucune propriété de l'espace d'arrivée et il peut donc être quelconque.

Toutefois dans la pratique, les exemples de référence sont les projecteurs et les symétries qui sont donc des endomorphismes (de E vers E) c'est à dire un cas particulier de la Prop 2.2 avec E=F