Démonstration prop 2.2

Bonjour,
Dans la démonstration de la proposition 2.2, je ne comprends pas comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière (passage marqué d'un astérisque).

Si je note E1 l'avant dernière et E2 la dernière on arrive à montrer E1=E2 non pas directement mais:
(gof)(ej) = ... = E1 via le cacul de cette démonstration
(gof)(ej) = E2 par définition de matrice d'application linéaire
La finalité du calcul est ainsi que E1= (gof)(ej) = E2 et on peut identifier les coefficients pour obtenir le fait que les matrices sont identiques.