PCSI1-LMB
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Aller en bas
avatar
Jacques ZHU
Messages : 10
Date d'inscription : 23/04/2020

Cours - Partie 3  Empty Cours - Partie 3

Dim 10 Mai - 21:37
Je n'ai pas bien compris pourquoi on précise que la fonction dans l'intégrale est positive à chaque fois que l'on démontre que l'intégrale est majorée, est-ce pour montrer que l'intégrale est aussi minorée?
avatar
Nicolas Provost
Admin
Messages : 107
Date d'inscription : 19/04/2020
https://pcsi1-lmb.cours.net

Cours - Partie 3  Empty Re: Cours - Partie 3

Lun 11 Mai - 8:24
Vérifier que la fonction est positive est une hypothèse importante des énoncés.

La Prop3.1 "Si la primitive est majorée alors l'intégrale converge" s'applique sous la condition que la fonction intégrée est à valeurs positives.

Le Thm 3.3 de comparaison se fait en général avec la valeur absolue de l'intégrande étant dominée par une fonction à valeurs positives.
avatar
Enora
Invité

Cours - Partie 3  Empty Intégrale de Riemann au voisinage de +∞

Lun 11 Mai - 10:20
Je ne comprends pas pourquoi lors du calcul de l'intégrale de Riemann au voisinage de + (en exemple de référence de la partie 3.1), celle-ci tend vers 1/(1-α) lorsque 1-α<0 et pas vers -1/(1-α).
avatar
Nicolas Provost
Admin
Messages : 107
Date d'inscription : 19/04/2020
https://pcsi1-lmb.cours.net

Cours - Partie 3  Empty Re: Cours - Partie 3

Lun 11 Mai - 13:19
Oui tu as raison.
Lorsque a>1, le calcul $\int_1^{\infty} \frac{d t}{t^a} = [t^{1-a}/(1-a)]_1^{\infty} = -1/(1-a)=1/(a-1)$.
Peux-tu me préciser dans quel document il y a cette erreur?
avatar
Enora
Invité

Cours - Partie 3  Empty Re: Cours - Partie 3

Lun 11 Mai - 13:37
Elle apparaît dans la vidéo "Chapitre 20 - Partie 3 (1/3)" à 10min30.
laurenee
laurenee
Messages : 22
Date d'inscription : 20/04/2020
Age : 23
Localisation : Joinville

Cours - Partie 3  Empty Fonction ou application

Lun 11 Mai - 18:54
Bonsoir!
Dans le cas par exemple des intégrales de Riemann où on a t |—> 1/(t^alpha), est-ce que ceci est une fonction ou une application? Je ne vois pas bien la différence entre les deux..
Merci d’avance
avatar
Nicolas Provost
Admin
Messages : 107
Date d'inscription : 19/04/2020
https://pcsi1-lmb.cours.net

Cours - Partie 3  Empty Re: Cours - Partie 3

Lun 11 Mai - 19:20
Ce n'est qu'un problème de vocabulaire assez anodin.
Une application est une transformation quelconque
$f : A\to B, x\mapsto f(x)$ (un ensemble de départ A, un ensemble d'arrivé B et une correspondance)
Une fonction est un cas particulier lorsque A et B sont des ensembles de nombres (souvent on se concentre sur la correspondance)
Pour $t\mapsto 1/t^a$ c'est donc une fonction réelle mais elle est donnée plus précisément par l'application, $]0,+\infty[\to ]0,+\infty[, t\mapsto 1/t^a$.
On peut dire les deux ici.
laurenee
laurenee
Messages : 22
Date d'inscription : 20/04/2020
Age : 23
Localisation : Joinville

Cours - Partie 3  Empty Re: Cours - Partie 3

Lun 11 Mai - 19:23
D’accord trèsbien, merci!
Revenir en haut
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum