Cours - Partie 3

Je n'ai pas bien compris pourquoi on précise que la fonction dans l'intégrale est positive à chaque fois que l'on démontre que l'intégrale est majorée, est-ce pour montrer que l'intégrale est aussi minorée?

Vérifier que la fonction est positive est une hypothèse importante des énoncés.

La Prop3.1 "Si la primitive est majorée alors l'intégrale converge" s'applique sous la condition que la fonction intégrée est à valeurs positives.

Le Thm 3.3 de comparaison se fait en général avec la valeur absolue de l'intégrande étant dominée par une fonction à valeurs positives.

Je ne comprends pas pourquoi lors du calcul de l'intégrale de Riemann au voisinage de +∞ (en exemple de référence de la partie 3.1), celle-ci tend vers 1/(1-α) lorsque 1-α<0 et pas vers -1/(1-α).

Oui tu as raison.
Lorsque a>1, le calcul $\int_1^{\infty} \frac{d t}{t^a} = [t^{1-a}/(1-a)]_1^{\infty} = -1/(1-a)=1/(a-1)$.
Peux-tu me préciser dans quel document il y a cette erreur?

Elle apparaît dans la vidéo "Chapitre 20 - Partie 3 (1/3)" à 10min30.

Bonsoir!
Dans le cas par exemple des intégrales de Riemann où on a t |—> 1/(t^alpha), est-ce que ceci est une fonction ou une application? Je ne vois pas bien la différence entre les deux..
Merci d’avance

Ce n'est qu'un problème de vocabulaire assez anodin.
Une application est une transformation quelconque
$f : A\to B, x\mapsto f(x)$ (un ensemble de départ A, un ensemble d'arrivé B et une correspondance)
Une fonction est un cas particulier lorsque A et B sont des ensembles de nombres (souvent on se concentre sur la correspondance)
Pour $t\mapsto 1/t^a$ c'est donc une fonction réelle mais elle est donnée plus précisément par l'application, $]0,+\infty[\to ]0,+\infty[, t\mapsto 1/t^a$.
On peut dire les deux ici.

D’accord trèsbien, merci!