nature application linéaire

Si on a une application linéaire et qu’il faut en trouver la nature ( projecteur ou symétrie ) est ce que c’est induit qu’il faille trouver Imp et Kerp ( pour un projecteur ) et ker(s-ide) ker(s+idé) ( pour une symétrie ?

Pour une question de ce type à l'écrit la nature (projecteur ou symétrie) suffirait.
L'énoncé préciserait forcement de calculer les espaces propres pour qu'il n'y ait pas ambiguité.

Pour un oral, c'est bien de continuer naturellement et de vous même et de prendre l'initiative de les calculer.