PROBLEME 1 DE DS8 2018/2019

Dans la question 2 de problème 1, est ce qu'on peut écrire que imf= vect{f(1,0),f(0,1)} puis voir si les vecteurs résultants  vérifient ce qui se trouve entre accolades (3a+5b+7c=0)?

Si on a $Im f= Vect ( (a_1,b_1,c_1); (a_2,b_2,c_2) )$ et$ F = \{ (a,b,c) tq 3a+5b+7c=0\}$
Alors ce que tu proposes est de vérifier $3a_1+5b_1+7c_1=3a_2+5b_2+7c_2=0$ Ceci démontre seulement $Im f \subset F$ (l'inclusion dans le sens direct.
Il faut donc démontrer l'inclusion réciproque ou utiliser le critère de la dimension pour trouver l'égalité.