Probleme II DS9 2018

Bonjour,
Je ne comprend pas la question 3)a) de problème II.
Cette partie en particulier?

∃u ∈ B \ {0},(T − λid)u = 0 Ker(T − λId) 6= {0}

Par définition $u\in Ker(T-\lambda id)$ ssi $(T-\lambda id)(u)=0$ ssi $T(u)-\lambda u =0$ ssi $T(u)=\lambda u$.
On sait que $\{0\}\subset Ker(T-\lambda id)$ comme sous-espace vectoriel.
Donc l'hypothèse $Ker(T-\lambda id)\neq \{0\}$ signifie que le noyau est plus grand strictement et qu'il contient un vecteur non nul.