Colle 22 Exo 0 - g)

Pour l'Exo 0, question f), pourquoi prend-on n=1 et pas une valeur comme n=0 au quel cas la famille ne sera pas libre car le sinus serait nul.

Ce problème est un problème de logique:

L'équation que je note E(n) a sin(n\pi/2)+bn+cn^2=0 doit être vérifier pour tout n en réalité.
On peut écrire $\forall n\in\mathbb{N}, E(n) \Rightarrow E(1) et E(2) et E(3) \Rightarrow a=b=c=0$ si l'on veut démontrer la liberté.

Mais la négation serait de trouver des facteurs non tous nuls $a,b,c$ tels que l'équation E(n) est toujours vrai.
Tu proposes des coefficients qui ne marchent que pour E(0) mais on n'a PAS $E(0)\Rightarrow \forall n\in \mathbb{N}, E(n)$ ce qui fait échouer l'argument

Comme vous le sachez la méthode n'est pas la même pour démontrer une assertion ou sa négation.