TP 9 Matrice, Pivot de Gauss EX 8

Je ne vois pas du tout quels sont les rôles de r et p dans le fait de rechercher le pivot dans la matrice.
pourquoi devrait-on chercher pour les colonnes strictement inférieures à p?

Ceci correspond dans l'algorithme à recherche dans la sous-matrice en bas à droite.
On garde en mémoire r le rang actuelle de la matrice (le nombre de pivot déjà trouvé et positionné) et p le nombre totale de colonnes.
A cette étape, les lignes 0,1,..., r-1 sont déjà échelonnées on recherche le pivot dans les lignes r,..., n-1 et dans les colonnes r,...,p-1

Du coup, est-on obligé de laisser le paramètre p correspondant au nombre total de colonnes si on peut la trouver à l'aide de la dim(M)[1]?

Oui il le faut tout de même.
C'est pour éviter de perdre le nombre de colonnes initial de la matrice.
En effet, on peut augmenter la matrice avec une colonne ou la matrice identité et cela rajoute des colonnes (qui n'ont pas de pivot)