Exercices TD21

Rebonjour,
Je voulais revenir sur le corrigé du 8 de l'exercice 6 de notre TD.
Etant donné que (1/2)+(1/sqrt(n))=(2+sqrt(n)) / (2*sqrt(n)), pourquoi ne pouvons nous pas dire que 2+sqrt(n) est équivalent à sqrt(n) en l'infini, et donc (2+sqrt(n)) / (2*sqrt(n)) est équivalent en l'infini à sqrt(n)/(2*sqrt(n))=1/2? Je ne comprends pas ce qui est différent ici des autres équivalents et nous empêche de le faire comme cela...

Dans la question 2 de l'exercice 11 je ne comprends pas cette égalité, c'est une D.E.S?

|Wn|= ∑ [1/(n+2)] / (k+1) + [1/(n+2)] / (n-k+1)

oui décomposition en éléments simples avec k étant la variable:
1/[(k+1)(n-k+1)] = A/(k+1)+B/(n-k+1)
Puis A=B=1/(n+2)

On peut bien dire $(1/2 + 1/\sqrt{n}) \sim 1/2$ mais par contre on ne peut pas en déduire le passage à la puissance n
$(1/2 + 1/\sqrt{n})^n \sim (1/2)^n$ est Faux

Pour faire le détail, on écrit $(1/2+1/\sqrt{n})^n=2^{-n}\exp(n\ln (1+2/\sqrt{n}) ) = 2^{-n}\exp( n (2/\sqrt{n} - 2/n + o(1/n) ) )$ DL2 du logarithme
$=2^{-n}\exp(2\sqrt{n} -2 + o(1) )\sim e^{-2} e^{2\sqrt{n}} (1/2)^n$ n'est donc pas géométrique $(1/2)^n$

bonjour monsieur, je ne comprend pas cette égalité dans l'exercice 1: g(k) = ∫(k->k+1) g(k)dt
merci

g(k) est une constate donc $\int_a^b C = C(b-a)$ Ainsi $\int_k^{k+1} g(k) d t = g(k) (k+1-k)=g(k)$