Exercice hors TD

Bonjour Monsieur, sur cet exercice, j'ai essayé de résoudre avec un changement de variable puis en revenant à la définition avec epsilon mais je n'arrive pas à aboutir.

Bonjour Monsieur, pouvez-vous me dire si ma démarche sur cet exercice semble juste ?

Pour le premier exercice en voici une correction:
https://cahier-de-prepa.fr/pcsi1-lmb/download?id=777
Pour le second, ta démarche est bonne et le résultat final aussi.

Bonjour Monsieur, je suis passé par l'association des 2 intégrales pour avoir une exponentielle complexe mais en essayant d'encadrer j'obtiens le module de cette exponentielle (que je voudrais primitiver pour avoir 1/n ) mais ce module me donne 1. Sinon j'ai aussi essayé d'encadrer chaque intégrale par des fonctions en escalier mais le module me pose toujours un problème.

Avec le mot intégrable l'exercice n'est pas faisable avec notre programme.
Si f est de classe $C^1$ sur [a,b] alors une IPP donne:
$\int_a^b e^{int} f(t) dt =[e^{int}/(in) f(t)]_a^b-\int_a^b e^{int}/(in) f'(t)d t$
On majore en module et on trouve $1/n (|f(a)|+|f(b)|+\int_a^b |f'|)\to 0$.

Pour le cas général, il faut approcher $f$ par des fonctions suffisamment régulières:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Riemann-Lebesgue

Rebonjour Monsieur, pour cet exercice, la démarche semble-t-elle rigoureuse ?

Pour l'existence de l'intégrale, j'ai étudié la fonction f (en fonction de théta) pour déterminer les différents cas pour avoir cette fonction strictement positive (pour avoir le ln(f) défini ) mais je ne suis pas sur de cette approche .

J'ai fait cet exemple des les vidéos de cours.
Je te laisse les visionner pour trouver la réponse...

Oui monsieur, je viens de le voir. Merci