Exercice TD

Dans l'exercice 7, vous dites:
3) a) La fonction fn: x->1/((xx+1)^n)*(x+2) est continue et strictement décroissante sur [0, 1] car t→ 1/(xx+1) et t → 1/(x+2) le sont aussi.
Le produit de 2 fonctions strictement décroissantes est-il strictement décroissant?
Faudrait-il rajouter que les deux fonctions sont aussi strictement positifs sur [0,1]?

Je pense qu'il y a une erreur dans la correction de la question 1 de l'exercice 7 :
Je trouve pi/10 + (1/5)ln3 - (3/10)ln2
Et non pas pi/10 + (1/10)ln3 - (1/5)ln2

C'est en effet le produit de décroissante et positive qui est décroissant et positif:
Pour a<b, Si 0<f(b)<f(a) et 0<g(b)<g(a) alors 0<f(b)g(b)<f(a)g(a).

Il y a bien une erreur dans l'application 'numérique' par rapport à la primitive.
Merci je vais rectifier le corrigé.

Bonjour,
Je ne comprends la décomposition en éléments simples, pouvez vous l'expliciter ? Serait il possible de refaire un point méthode sur la décomposition en éléments simples lors de la visio de vendredi ?

Bonjour monsieur, je ne comprend pas cette inégalité dans la question 2 exo 7:  

∫dt/((t^2 + 1)^n * (t+2)) ≤ ∫dt/2

On a 0<= t <= 1
donc 1/2^n<= 1/(t^2+1)^n <= 1/ 1
et 1/3 <= 1/(t+2) <= 1/2
Donc 1/((t^2+1)*(t+2))<= 1/2
puis on peut intégrer par croissance de l'intégrale