PCSI1-LMB
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Djawla
Invité

EXERCICE 8 TD19 Empty EXERCICE 8 TD19

Lun 4 Mai - 20:00
Bonjour,
Je ne comprend pas comment le raisonnement qui prouve l'implication direct? Comment vous avez trouvé que la restriction de f sur S vers Imf est une application injective et surjective? Et en quoi cela aide à prouver que f =g o h ?
Merci!
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Nicolas Provost
Admin
Messages : 107
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EXERCICE 8 TD19 Empty Re: EXERCICE 8 TD19

Lun 4 Mai - 20:25
C'est un exercice que j'ai traité dans la visio de jeudi dernier.
Pour rappeler le principe est donné par la démonstration du Thm du rang. Si S est un supplémentaire de Ker f alors la restriction de S vers Im f est un isomorphisme.
Tu sembles mélanger le a) et le b) de l'exercice.
Pour le a): trouver h tel que $g=h\circ f$ est donc poser $h=g\circ f^{-1}$ donc il faut pouvoir rendre $f$ inversible par restriction.
Pour le a): trouver h tel que $f=g\circ h$ est donc poser $h=g^{-1}\circ f$ donc il faut pouvoir rendre $g$ inversible par restriction.
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